De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Affiene cordinatentransformatie

In mijn cursus staat volgende oefening: Toon aan dat de straal van de ingeschreven cirkel van een rechthoekige driehoek met schuine zijde a en rechthoekszijden b en c gelijk is aan 1/2(b+c-a). Bewijs dat deze straal steeds natuurlijk is als de zijden een pythagoreïsch drietal vormen.
Ik heb geprobeerd met 1/2(b+c-a) gelijk te stallen aan 1/2(b+c-wortel van b²+c²). Maar hier geraak ik niet verder mee. Ook als ik werk met gelijke raaklijnstukken en de loodrechte afstand van een rechte tot een punt kom ik er niet.
Ik heb geen idee hoe ik het op een nog andere manier moet aanpakken! tips en hints zijn welkom!

Antwoord

Volgens inscribed circle is de straal van de ingeschreven cirkel van een driehoek gelijk aan de oppervlakte gedeeld door de halve omtrek.
In ons geval (rechthoekige driehoek) is de oppervlakte gelijk aan ¹/₂bc.
De halve omtrek is ¹/₂(a+b+c).
Dus de straal van de ingeschreven cirkel is bc/(a+b+c).
We moeten nu aantonen dat in een rechthoekige driehoek ¹/₂(b+c-a) gelijk is aan bc/(a+b+c).
Als je nu a vervangt door √(b²+c²) dan moet je dus aantonen dat:
bc/(b+c+√(b²+c²))=¹/₂(b+c-√(b²+c²))
Lukt dat zo verder?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Lineaire algebra
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024